$x+\frac{1}{x}=2$ হয়, তাহলে X এর মান হবে-

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\(x + \frac{1}{x} = 2\)

সমীকরণটির উভয় পক্ষকে \(x\) দ্বারা গুণ করে পাই:

\(x \cdot x + x \cdot \frac{1}{x} = 2 \cdot x\)
\(x^2 + 1 = 2x\)

এবার পদগুলো একপাশে নিয়ে এসে দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে সাজাই:

\(x^2 - 2x + 1 = 0\)

এই সমীকরণটি একটি পূর্ণবর্গ রাশির সূত্র। আমরা জানি, \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)। এখানে \(a = x\) এবং \(b = 1\)।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\((x - 1)^2 = 0\)

উভয় পক্ষের বর্গমূল (square root) করে পাই:

\(x - 1 = 0\)

এখন, \(x\) এর মান নির্ণয় করি:

\(x = 1\)

সুতরাং, \(X\) এর মান হবে 1।

যখন \(x + \frac{1}{x} = 2\) এই ধরনের সমীকরণ আসে, তখন প্রায়শই \(x=1\) একটি সহজ সমাধান হয়। কারণ:

যদি \(x=1\) হয়, তাহলে
\(1 + \frac{1}{1} = 1 + 1 = 2\)

এটি প্রদত্ত সমীকরণকে সিদ্ধ করে। তাই সরাসরি অপশন টেস্ট করে \(x=1\) নির্ধারণ করা যায়। এই প্যাটার্নের সমস্যাগুলিতে \(x\) এর মান সাধারণত \(1\) অথবা \(-1\) হয়ে থাকে (যদি \(x + \frac{1}{x} = -2\) হয়, তাহলে \(x = -1\) হবে)।